已知Sn是等比数列{an}得前n项和,S2,S6,S4成等差数列,求数列{an}的公比q?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 04:48:37
已知Sn是等比数列{an}得前n项和,S2,S6,S4成等差数列,求数列{an}的公比q?
解:
由于数列{an}为等比数列,则an=a1*q^(n-1),
1)若q=1,S2=2a1,S6=6a1,S4=4a1
S2,S6,S4成等差数列,则S2+S4=2S6,从而a1=0,不符合等比数列条件,故舍去;
2)若q≠1,根据等比数列前n项和公式有Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),
从而S2=a1*(1-q^2)/(1-q),S6=a1*(1-q^6)/(1-q),S4=a1*(1-q^4)/(1-q),
由于S2,S6,S4成等差数列,
故(S2+S4)=2S6,即a1*(1-q^2)/(1-q)+a1*(1-q^4)/(1-q)=a1*(1-q^6)/(1-q),
化简整理得:q^2*(q^2-1)(2q^2+1)=0
解得:q=0或q=±1
但当q=0或1时均不符合故舍去
从而q=-1
已知Sn 是等比数列{an}的前n项和,S3 ,S9 ,S6
已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列!
已知数列{An}的前n项的和Sn,满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2......),求证数列{An}是等比数列。
已知数列{an} 是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( )?
Sn是等比数列{an}的前n项和,已知S3=3,S6=12,S9=?
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列??
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前几项的和,a1,a7,a4成等差数列,
高二数学数列题:已知Sn是等比数列an中的前n项和,S3.S9.S6成等差数列,求证a2.a8.a5成等差数列.